En 1840, Riemann entró directamente en el tercer curso del Lyceum en Hannover. En 1842 ingresó en el Johanneum Gymnasium en Lüneburg, donde mostró particular interés por las #matemáticas y el director le permitió estudiar textos de su biblioteca particular.
Un dato curioso: Riemann leyó las 700 páginas de la Teoría de Números de Legendre en seis días.
En 1849 volvió a Gotinga para trabajar en su Tesis Doctoral con Gauss, que versó sobre teoría de variable compleja, introduciendo métodos topológicos en su estudio. Describió lo que conocemos como 𝐒𝐮𝐩𝐞𝐫𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐑𝐢𝐞𝐦𝐚𝐧𝐧
Gauss recomendó a Riemann que pidiera una plaza en Gotinga. Dedicó 30 meses a preparar su exposición para la Habilitación, sobre representación de funciones mediante series trigonométricas pero desde un punto de vista diferente a la expansión por 𝐬𝐞𝐫𝐢𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐅𝐨𝐮𝐫𝐢𝐞𝐫
Para la Habilitación, Riemann proporcionó las condiciones que tiene que cumplir una función para poseer una integral. Lo que hoy conocemos como condición de 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐠𝐫𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐝𝐞 𝐑𝐢𝐞𝐦𝐚𝐧𝐧
También para la Habilitación, Riemann dio la definición de 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐨𝐫 𝐝𝐞 𝐜𝐮𝐫𝐯𝐚𝐭𝐮𝐫𝐚. Propuso cuestiones importantes sobre la relación de la geometría con el mundo en que vivimos. Planteamiento muy avanzado para su época que muchos de sus contemporáneos no entendieron. Según Freudental, Einstein encontró en la teoría desarrollada por Riemann el marco perfecto para que encajaran sus ideas físicas, su cosmología y su cosmogonía. La aportación de Riemann fue justo lo que necesitaba la física: una estructura métrica determinada por los datos.
La hipótesis de Riemann es uno de los más conocidos problemas de #matemáticas. Afirma que la parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es ½ pero no se ha podido probar. Es uno de los 𝐏𝐫𝐨𝐛𝐥𝐞𝐦𝐚𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐌𝐢𝐥𝐞𝐧𝐢𝐨 con importante premio económico
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